O enigma lógico mais difícil do mundo

O enigma foi concebido por Raymond Smullyan

Três deuses (ou gênios infalíveis) A, B, e C são denominados, em alguma ordem, Verus, Falsus e Aleatorius. Verus sempre diz a verdade, Falsus sempre diz uma falsidade, mas Aleatorius diz verdades ou falsidades de uma forma completamente aleatória. Sua tarefa é determinar as identidades de A, B, e C com três perguntas cujas respostas são do tipo sim ou não; cada questão deve ser colocada a exatamente um dos deuses. Os deuses entendem a sua língua, mas respondem a todas as questões em sua língua nativa, na qual as palavras para sim e não são da e ja, em alguma ordem. Você não sabe qual das palavras signi ca sim ou não"

(Ver [Ray78] SMULLYAN, Raymond. What is the Name of This Book?, [Boo96] BOOLOS, Georg. The Hardest puzzle ever e [Car09] CARNIELLI, Walter. Contrafactuais, contradição e o enigma lógico mais difícil do mundo)

O enigma do elevador

Um homem mora no 17 andar de um edifício normal (comum, etc.) com elevador.

Todos os dias ele desce por elevador ao térreo e vai ao trabalho.

Ao fim da tarde, quando volta do trabalho, ele entra no elevador do edifício onde mora.

Se o dia não é chuvoso e ele está sozinho, então ele sobe de elevador até o 14 andar e sobe os outros três andares de escada.

Se o dia for chuvoso ou ele estiver acompanhado, então ele sobe de elevador até o 17 andar direto.

Questão: Por que esta pessoa tem este comportamento?

Martin Gardner, 95, math and science writer, dies

Prolific mathematics and science writer Martin Gardner, known for popularizing recreational mathematics and debunking paranormal claims, died Saturday. He was 95.

The Associated Press
NORMAN, Okla. —

Prolific mathematics and science writer Martin Gardner, known for popularizing recreational mathematics and debunking paranormal claims, died Saturday. He was 95.

Gardner died Saturday after a brief illness at Norman Regional Hospital, said his son James Gardner. He had been living at an assisted living facility in Norman.

Martin Gardner was born in 1914 in Tulsa, Okla., and earned a bachelor's degree in philosophy at the University of Chicago.

He became a freelance writer, and in the 1950s wrote features and stories for several children's magazines. His creation of paper-folding puzzles led to his publication in Scientific American magazine, where he wrote his "Mathematical Games" column for 25 years.

The column introduced the public to puzzles and concepts such as fractals and Chinese tangram puzzles, as well as the work of artist M.C. Escher.

Allyn Jackson, deputy editor of Notices, a journal of the American Mathematical Society, wrote in 2005 that Gardner "opened the eyes of the general public to the beauty and fascination of mathematics and inspired many to go on to make the subject their life's work."

Jackson said Gardner's "crystalline prose, always enlightening, never pedantic, set a new standard for high quality mathematical popularization."

The mathematics society awarded him its Steele Prize for Mathematical Exposition in 1987 for his work on math, particularly his Scientific American column.

"He was a renaissance man who built new ideas through words, numbers and puzzles," his son, a professor of special education at the University of Oklahoma, told The Associated Press.

Gardner also became known as a skeptic of the paranormal and wrote columns for Skeptical Inquirer magazine. He wrote works debunking public figures such as psychic Uri Geller, who gained fame for claiming to bend spoons with his mind.

Most recently he wrote a feature published in Skeptical Inquirer's March/April on Oprah Winfrey's New Age interests.

Former magician James Randi, now a writer and investigator of paranormal claims, paid tribute to Gardner on his website Saturday, calling his colleague and longtime friend "a very bright spot in my firmament."

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He ended his Scientific American column in 1981 and retired to Hendersonville, N.C. Gardner continued to write, and in 2002 moved to Norman, where his son lives.

Gardner wrote more than 50 books.

Gardner was preceded in death by his wife, Charlotte. Besides James Gardner, he is survived by another son, Tom, of Asheville, N.C.

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O conceito de Surpresa em Lógica e em Filosofia e a Estrutura Generalizada da Teoria da Informação

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Seminários CLE

16hs - 24/03/2010 - Sala de Seminários (CLE - UNICAMP)

Por Samir Gorsky

Alguns filósofos defendem que a admiração é o princípio da filosofia. Platão vai um pouco além e chega a afirmar que a admiração é o seu único princípio. "Essa emoção, essa admiração é própria do filósofo; nem tem a filosofia outro princípio além desse; e quem afirmou que Íris é filha de Taumas não errou na genealogia" (PLATÃO, Teeteto, 11, 155 d). Aristóteles concorda com seu mestre. "Devido à admiração os homens começaram a filosofar e ainda agora filosofam: de início começaram a admirar as coisas que mais facilmente sucitavam dúvidas, depois continuaram pouco a pouco a duvidar até das coisas maiores, como por exemplo, das modificações da lua e do que se refere ao sol, às estrelas e à geração do universo. Aquele que duvida e admira sabe que ignora; por isso, o filósofo é também amante do mito, pois o mito consiste em coisas admiráveis." (ARISTÓTELES, Metafísica, I, 2, 982 b 12 ss.). Alguns autores relacionam a surpresa a um tipo de ignorância em uma determinada situação (RUSSELL, 1945 p. 822). Nesse sentido, a surpresa é uma noção epistêmica. Em termos estruturais, pode-se dizer que a surpresa depende da forma como o mundo é supostamente organizado. Ordem e desordem são elementos que comumente são usados para se definir informação, conhecido e desconhecido em um certo sentido. Todavia, não é possível fazer uma abordagem adequada do conceito de surpresa sem levarmos em conta mais um elemento: o inesperado. O conceito de inesperado não pode ser definido apenas a partir do conceito de ignorado. A surpresa serve contudo para nos informar algo sobre o desconhecido.

REFERÊNCIAS

Aristotle. Metaphysics. Oxford University Press, New York, 1993.

L. Floridi. The blackwell Guide to computing and information. Blackwell Publishing Ltd.
Oxford Uk 2004

J. Hintikka On semantic information. In J. Hintikka e P. Suppes, editores, Information
and Inference, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1970.

D. Mundici. Algebras of Ulam's games with lies, In: Proceedings International Congress of the Italian Society for Logic and Philosophy of Science, SILFS , vol. 2, CLUEB, Bologna, 1991, pp. 151-162.

D. Mundici. The logic of Ulam's game with lies, In: Knowledge, Belief and Strategic Interaction , Cambridge Studies in Probability, Induction, and Decision Theory, 1992, pp. 275-284.

Plato. Theaetetus. Focus Philosophical Library. 2004

B. Russell. A history of western philosophy : and its connection with political and social circunstances from the earliest times to the present day. Simon and Schuster, New York, 1945.

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Dilema

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Samir Gorsky

Qualquer pessoa que me prometer responder a seguinte questão, com sim ou não, estará encrencada:

Você responderá com uma falsidade ou me pagará 2000 reais?

____________________________________________

(Qual a melhor explicação para este fenômeno?)

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Respostas corretas

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Por Samir Gorsky

Por que ao darmos a solução para determinados enigmas conseguimos compreender imediatamente que a resposta está correta sem ao menos dar uma conferida?

"Of course, the questions do not necessitate the right
answers, which means that the intended answer is in a sense conjectural. But if
the puzzle is a good one, the natural answer is obvious once the right question
has been asked. Here is an example (Sloane and MacHale, 1996, p. 32):
A man walked into a bar and asked the barman for a glass of water. They had never
met before. The barman pulled a gun from under the counter and pointed it at the
man. The man said “Thank you” and walked out.Why should that be so?"

Hintikka, Jaakko. Socratic Epistemology. P. 56

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A teoria da informação e o enigma da esfinge

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por Samir Gorsky

Que tipo de raciocínio deve ser usado para se resolver um problema tal qual o enigma da esfinge?
Em termos culturais o enigma pode representar muito mais do que uma simples questão. No caso do enigma da esfinge,
representa a salvação para a cidade de Tebas. O enigma é um divisor de águas dentro do enredo da
tragédia Édipo rei de Sófocles. Sua resolução marca a transição entre a problematização e a resolução dos problemas
produzidos no enredo. A partir dela é que Édipo pode finalmente consumar o seu destino sendo considerado um herói por
ter vencido tal desafio e por ter salvado a cidade. Nomeado rei, tem que se casar com a sua prórpria mãe e por fim
descobrir que não foi possível fugir do destino que as moiras haviam traçado para ele.

O conhecido enigma da esfinge pode ser formulado da seguinte maneira:
"Qual o animal que de manhã anda com quatro patas, à tarde com duas e à noite com três?"
A solução é "o ser humano", pois quando é um bebê (de "manhã") engatinha (4 "patas"), em sua juventude (à tarde)
anda em pé (2 "patas") e na velhice (à "noite") precisa do apoio de uma bengala (três "patas")

Para se resolver este enigma é preciso fazer uso da metáfora ou aceitá-la. Dada a explicação a resolução
torna-se aceitável e correta. Sabe-se porém que, dificilmente, uma máquina seria capaz de computar tal solução.
Assim, é possível construir máquinas que processem metáforas e analogias de tal modo que
possam resolver enigmas como o da esfinge?

Para responder positivamente à pergunta acima é necessário fazer um breve sobrevoo acerca da teoria da informação.

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Introdução ao circo matemático (por Martin Gardner)

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A veces estas reflexiones asombran todavía la noche conturbada o el reposo a mediodía. -T. S. Eliot
Los capítulos que componen este libro fueron antes publicados en la sección mensual, fija, Juegos Matemáticos de la revista Scientific American. Los matemáticos me preguntan a veces, qué significa para mí semejante titulo. No es fácil de explicar. Ya Ludwig Wingenstein utilizó la palabra «juego» para ejemplificar la noción de «palabras-familia», imposibles de definir unívocamente. La idea de «juego» conlleva muchos significados, enlazados entre sí un poco a la manera en que lo están los miembros de una familia humana, significados que han ido concatenándose al tiempo que evolucionaba el lenguaje. Podemos decir que los «juegos matemáticos» o las «matemáticas recreativas» son matemáticas -no importa de qué tipo- cargadas de un fuerte componente lúdico: pero poco aclaramos así, porque las ideas de «juego», «recreación» y «lúdico» son aproximadamente sinónimas. En último extremo nos encontramos con peticiones de principio, como al decir que la poesía es la obra de los poetas, o que la música de jazz es lo que los músicos de jazz componen o interpretan. Las matemáticas recreativas serían así la clase de matemáticas que hace disfrutar a los recreativistas.
Aunque no puedo definir los juegos matemáticos más rigurosamente que la poesía, sí mantengo que, sean lo que fueren, las matemáticas recreativas proporcionan el mejor camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental. Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de apariencia mágica pueden excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones «prácticas», sobre todo cuando estas aplicaciones se encuentran lejanas de las experiencias vividas por ellos. Y si el «juego» se elige y prepara con cuidado, puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia.
No sólo los niños, sino también los adultos pueden quedar arrobados por uno de estos rompecabezas sin utilidad previsible, y la historia de las matemáticas está llena de trabajos sobre tales rompecabezas -tanto de profesionales como de aficionados- que han conducido hasta inesperados desarrollos. En su libro Mathematics: Queen and Servant of Science, Eric Temple Bell cuenta que los primeros trabajos sobre clasificación y enumeración de nudos apenas fueron considerados otra cosa que curiosidades y rompecabezas. La teoría de nudos ha venido, con el tiempo, a convertirse en rama floreciente de la Topología:


"Así pues, los problemas de nudos resultaron ser mucho más que meros rompecabezas. Y es frecuente que esto suceda en matemáticas, en parte porque los matemáticos replantean -no sin cierta perversidad- difíciles problemas que confiaron (mas no supieron) resolver, dándoles la forma de acertijos y charadas de apariencia
trivial, pero en el fondo, con idéntica estructura que el problema original. Esta jugarreta ha hecho picar e interesarse a personas ajenas a las matemáticas, quienes, atemorizados ante la dificultad del problema, se habían inhibido o echado atrás. Y así, muchos aficionados han hecho a la matemática ricas aportaciones sin sospecharlo. Tenemos un ejemplo en el problema de los quince escolares (1850) de T. P. Kirkman, que frecuentemente presentan los libros de matemáticas recreativas."


Tampoco faltan rompecabezas matemáticos que -por ser en realidad triviales- no conducen a desarrollos interesantes. Empero, ambos tipos tienen algo en común, que nadie ha expresado mejor que el distinguido matemático Stanislaw Ulam en su autobiografía, Adventures of a Mathematician:

"Las matemáticas, con sus grandiosas panorámicas su apreciación de la belleza y su percepción de nuevas realidades, posee una propiedad adictiva que es menos evidente y saludable, afín en cierto modo a los efectos de algunas drogas. El más nimio problema, aún siendo inmediatamente reconocible como trivial o reiterativo, puede ejercer esta influencia adictiva. Una de las formas en que podemos vernos arrastrados es comenzar a resolverlos. Recuerdo que Mathematical Monthly publicaba de cuando en cuando unos problemas enviados por un matemático francés, relativos a ciertas configuraciones banales de circunferencias, rectas y triángulos del plano. «Belanglos» (sin importancia), como dicen los alemanes; empero, con estas figuritas corríase el riesgo de quedar atrapado tan pronto se comenzaba a resolverlas, a pesar de saber perfectamente que no podrían conducirnos a campos nuevos, más generales ni más estimulantes. Mucho contrasta esto con cuanto he dicho acerca de la historia del teorema de Fermat, que ha suscitado la creación de nuevas y vastas concepciones algebraicas. La diferencia tal vez resida en que para resolver un pequeño problema puede bastar un esfuerzo moderado, mientras que el teorema de Fermat sigue sin estar resuelto, desafiando al mundo matemático. No obstante, ambos tipos de curiosidades matemáticas tienen una fuerte componente adictiva para el matemático en potencia, cualidad que existe a todos los niveles de la matemática, desde las bagatelas a los aspectos más inspirados."


Martin Gardner
Marzo de 1979

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A lógica das questões ou lógica das perguntas

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Por Samir Gorsky


Quando pensamos a valoração para uma determinada sentença (proposicional por exemplo), estamos analisando uma pergunta endereçada ao sistema lógico, a saber: "A sentença P é verdadeira?" O mesmo acontece para deduções: "A dedução Gama é válida?". Por isso seria muito interessante que os sistemas lógicos fossem capazes de adaptar questões à sua sintaxe. Com este objetivo, necessitamos de uma Lógica de Questões, de Problemas ou de Perguntas.

Tal sentido é também dado pela programação lógica. Em termos gerais, a proposta da programação em lógica é a seguinte: um programa lógico é constituído por um conjunto de axiomas e por um conjunto de regras de inferência. De posse desse programa podemos fazer “perguntas” a ele. Essas “perguntas” na verdade são fórmulas as quais
desejamos saber se podem ser deduzidas (ou não) a partir dos axiomas e regras de inferência contidos no programa lógico.

Ao inserirmos no sistema lógico a possibilidade de construir perguntas e respostas estaremos possibilitando ao sistema acessar algo da meta-linguagem. O sistema lógico passa então a ter mais autonomia, em certo sentido.

Em outras palavras, as “perguntas” nada mais são do que fórmulas as quais desejamos saber se são teoremas na teoria formal fornecida pelo programa lógico. Essa teoria formal seria constituída pelos axiomas e regras de inferência do programa lógico. Dizemos que as “perguntas”, que na verdade são fórmulas, as quais submetemos ao programa lógico constituem a entrada do programa lógico. Dada uma entrada, dizemos que o processo de tentarmos demonstrar essa entrada a partir dos axiomas e regras de inferência do programa lógico é a execução do programa lógico. Esta noção se identifica com a noção de computação da máquina de Turing.

Paralelamente aos trabalhos de Robert Kowalski, Alain Colmerauer e seus colegas desenvolveram um programa que capturava a idéia do mecanismo de tentar provar as “perguntas” (fórmulas) a partir de um conjunto de axiomas e regras de inferência. Esse programa recebeu o nome PROLOG (do francês “PROgramation et LOGique”).

Referências

Jair Minoro Abe, Alexandre Scalzitti e João Inácio da Silva Filho. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. Lillipress 2001.

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Teoria da surpresa

...


Por Samir Gorsky


O conceito de surpresa é central sobre o processo sensitivo, de adaptação, de aprendizagem, de atenção e de tomada de decisão. Não há ainda acordo sobre métodos para se quantificar a surpresa. Pesquisas concentram-se principalmente na observação sobre o comportamento de determinados neurônios em sistemas complexos. Há todavia uma interessante definição Bayesiana de surpresa formulada por Pierre Baldi da Universidade da Califórnia e que necessita, para ser consistente, de um mínimo de hipósteses axiomáticas. A surpresa Bayesiana quantifica como dados afetam observadores naturais ou artificiais através da mensuração da diferença entre as crenças anteriores e as posteriores dos observadores. Através desta estrutura pesquisadores da área fizeram testes para saber se seres humanos orientam suas atenções, enquanto assistem tv, para objetos que são capazes de causar surpresa.

Referências

Formal Bayesian Theory of Surprise Home Page

A Computational Theory of Surprise

A bayesian approach to the philosophy of inference


Thomas Hobbes e a teoria da gargalhada

CLUES, CUES AND COMPLEXITY: UNPACKING THE CONCEPT OF ORGANIZATIONAL SURPRISE


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Um enigma sobre a sua própria memória

Por Samir Gorsky

Ninguém a não ser você têm o conhecimento de sua primeira lembrança. Nem mesmo os seus pais ou esposa podem ter o conhecimento disto a não ser que você mesmo o diga. Todas as pessoas possuem (se possuem algum tipo de memória) uma primeira lembrança (ou primeira memória). Diremos que esta é a sua lembrança mais antiga.

O enigma é bastante simples mais não é fácil de ser solucionado e consta da seguinte pergunta:

Qual a data e a hora exata da primeira lembrança de sua vida?

este é um problema que deve possuir uma resposta correta. Você é a única pessoa que seria capaz de respondê-la corretamente, mas acredito que você não será capaz de responde-la corretamente. Portanto acho que este é um problema passível de resolução mas que jamais será resolvido.

Problem's Theory

This area of knowledge is being developed by me Samir Gorsky from the generalization of the theory of puzzles.

Puzzle's Theory

The theory of the puzzles (or Puzzle's theory) is the research on the fundamental structures responsible for the emergence and dissolution of the problems and riddles in general. This area of knowledge is being originally developed by me Samir Gorsky since January 2008.

The puzzle's theory involves the following subjects:

Philosophy, Logic, Math, Game Theory, Psychology, Computability

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